Çeyrekler Arası Aralık(Interquartile Range(IQR)), veri elemanlarının nerede yoğunlaştığı bilgisini verir. Özetle, verinin küçükten büyüğe sıralanmış formunda, sahip olunan veri dizisi değerlerinin tam ortadaki %50'sini kapsayan, üçüncü dörttebirlik (quartile 3 veya Q3-75%) ve birinci dörttebirlik (quartile 1 veya Q1-25%) arasındaki farkın tespit edilmesinde kullanılan bir yayılma ölçüsüdür. 

Formülü;

Interquartile Range = Q3-Q1

Örnek-1: 1,  4,  7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49 sayılarının bulunduğu bir listenin çeyrekler arası aralığını hesaplayalım. 

I.Yöntem:

• Liste toplamda 17(tek) sayıdan oluştuğundan ve sıralı bir şekilde olduğundan dolayı ortadaki rakam "25" median değeridir. "(1,  4,  7, 10, 13, 16, 19, 22) 25 (28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49)"
• Median değerinin sağında ve solunda 8'er adet sayı bulunmaktadır. Bu sayılarında median değerleri(Q1 ve Q3 değerleri);
  • Q1, "(1,  4,  7 ) 10, 13 (16, 19, 22)" 8 adet sayıdan oluştuğundan dolayı 3'erli gruplar halinde ayrılır ve ortadaki 10 ve 13 değerinin ortalaması alınır 10+13/2= 11.5. 
  • Q3, "(28, 31, 34) 37, 40  (43, 46, 49)" 8 adet sayıdan oluştuğundan dolayı 3'erli gruplar halinde ayrılır ve ortadaki 37 ve 40 değerinin ortalaması alınır 37+ 40= 38.5

Çıkan Q1 ve Q3 değerleri "Interquartile Range = Q3-Q1" formülünde yerine yazılarak çeyrekler arası aralık değeri bulunur.

Interquartile Range = 38.5 - 11.5 = 27 olarak çeyrekler arası aralık değeri bulunmuş oldu. 

II.Yöntem:

Yukarıda yapılan matematiksel işlemler yerine aynı durumu "statistics" kütüphanesi kullanarak bulmaya çalışalım.

import statistics as st

number_list=[ 1,  4,  7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49]

#quantiles fonksiyonu kullanarak kesme değerlerini bulalım
result=st.quantiles(number_list)
print(f"Kesme noktası değerleri:{result}")

#Oluşan listede ilk değer Q1 ve son değerde Q3 değeridir.
Q1,Q3=result[0],result[2]
IQR=Q3-Q1
print(f"Çeyrekler arası aralık değeri:{IQR}")

Çıktı:

Kesme noktası değerleri:[11.5, 25.0, 38.5]
Çeyrekler arası aralık değeri:27.0