Spectral Clustering (spektral kümeleme), veri setindeki her veri noktasını bir grafik düğümü olarak ele alarak kümeleme işlemini grafik bölümleme işlemine dönüştürür. Spektral kümelemenin üç ana adımı şunlardır:

• Benzerlik grafiği oluşturmak.
• Verileri daha düşük boyutlu bir alana yansıtmak.
• Verileri kümelemek. 

Son yıllarda spektral kümeleme, en popüler kümeleme algoritmalarından biri haline gelmiştir.

Kullanabilmek için "SpectralClustering" algoritmasının içe aktarılması gerekmektedir.

from sklearn.cluster import SpectralClustering

Söz dizimi: SpectralClustering(n_clusters=8, *, eigen_solver=None, n_components=None, random_state=None, n_init=10, gamma=1.0, affinity='rbf', n_neighbors=10, eigen_tol=0.0, assign_labels='kmeans', degree=3, coef0=1, kernel_params=None, n_jobs=None, verbose=False)

• n_clusters, oluşturulacak küme sayısını temsil etmektedir. Varsayılan olarak 8'dir.
• n_components, kullanılacak özvektörlerin sayısını temsil etmektedir.
• n_neighbors, matrisini oluştururken kullanılacak komşu sayısını temsil etmektedir.

Örnek-1: Cars veri seti üzerinden, sayısal olan sütunlara SpectralClustering kümeleme algoritmasını uygulayalım.

import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

from sklearn.cluster import SpectralClustering
from sklearn.metrics import silhouette_score

Keşifsel Veri Analizi EDA 

#Veri seti okunur
df=pd.read_excel("cars.xls")
df.head()

Çıktı:

#Veri setinde sayısal olan değişkenleri x olarak atayalım
x=df.select_dtypes("number")
x.head()

Çıktı:

# Veri seti hakkında bilgi 
x.info()

Çıktı:

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 804 entries, 0 to 803
Data columns (total 9 columns):
 #   Column    Non-Null Count  Dtype  
---  ------    --------------  -----  
 0   Price     804 non-null    float64
 1   Mileage   804 non-null    int64  
 2   Cylinder  804 non-null    int64  
 3   Liter     804 non-null    float64
 4   Doors     804 non-null    int64  
 5   Cruise    804 non-null    int64  
 6   Sound     804 non-null    int64  
 7   Leather   804 non-null    int64  
 8   Cluster   804 non-null    int32  
dtypes: float64(2), int32(1), int64(6)
memory usage: 53.5 KB

#Veri seti açıklamaları
df.describe()

Çıktı:

Model Oluşturma İşlemleri

#SpectralClustering ataması yapılır
#n_clusters sayısı varsayılan olarak(8) bıraklıdığından 8 farklı kümeleme işlemi yapılacaktır.
model=SpectralClustering()

#Model eğitme ve tahminleme işlemi
predict_model=model.fit_predict(x)

#tahmin edilen kümelemenin ilk 20 değerini yazdıralım
predict_model[0:20]

Çıktı:

array([4, 7, 7, 4, 4, 6, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 4, 4, 6, 7, 7, 7])

#x veri setine yeni bir sütun oluşturularak satırların hangi kümede olduğunu belirtelim
x["Cluster"]=predict_model
x.sample(5)

Çıktı:

#Veri seti değerlerinin kümeleme öncesi dağılım grafiği
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.scatter(x.Mileage,x.Price)
plt.title("Veri seti değerlerinin kümeleme öncesi dağılım grafiği")
plt.show()

Çıktı:

#Veri seti değerlerinin kümeleme sonrası kümeleme dağılım grafiği
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.scatter(x.Mileage,x.Price,c=predict_model)
plt.title("Veri seti değerlerinin kümeleme sonrası kümeleme dağılım grafiği")
plt.colorbar()
plt.show()

Çıktı:

Veri setindeki değerleri SpectralClustering kümeleme algoritması kullanılarak 8 farklı renk ile belirtilen kümeleme işlemi yapılmış oldu.

En optimum bölünme sayısı kaç olmalıdır?

Örneğimizde küme sayısı(n_clusters) varsayılan olarak 8'di. silhouette_score değeri incelenerek en iyi bölünmesi gereken değeri gözlemleyelim.

allscore=[] #skor listesi
allclusters=[] #kümeleme sayısı(n_clusters) listesi
#cluster_count'a kadar her kümeleme sayısı sonucunda elde edilen değerleri listelendiren fonksiyon
#x: veri seti
#cluster_count: kümeleme sayısı
def cluster(x,cluster_count):
    for no_of_cluster in np.arange(1,cluster_count):
        no_of_cluster+=1
        model=SpectralClustering(n_clusters=no_of_cluster)
        predict_model=model.fit_predict(x)
        score=silhouette_score(X=x,labels=predict_model)
        print ("Kümeleme sayısı: {}, silhouette_score değeri: {}".format(no_of_cluster,score))
        allscore.append(score)
        allclusters.append(no_of_cluster)

#x veri setini n_clusters değerlerine göre(2-10 aralığında) silhouette score değerleri listesi
cluster(x,11)

Çıktı:

Kümeleme sayısı: 2, silhouette_score değeri: -0.29742728942530233
Kümeleme sayısı: 3, silhouette_score değeri: -0.29742728942530233
Kümeleme sayısı: 4, silhouette_score değeri: -0.29742728942530233
Kümeleme sayısı: 5, silhouette_score değeri: -0.3004455577008639
Kümeleme sayısı: 6, silhouette_score değeri: -0.3185270552509987
Kümeleme sayısı: 7, silhouette_score değeri: -0.3234027990050099
Kümeleme sayısı: 8, silhouette_score değeri: -0.34618464024092627
Kümeleme sayısı: 9, silhouette_score değeri: -0.3812864819077109
Kümeleme sayısı: 10, silhouette_score değeri: -0.5511287706683161
Kümeleme sayısı: 11, silhouette_score değeri: -0.4595336453128456

#Silhoutte_Score grafiklemesi
plt.plot(allclusters,allscore,marker="x")
plt.xlabel('Kümeleme sayısı')
plt.ylabel('Silhoutte_Score')
plt.title('Silhouette Metotu')
plt.show()

Çıktı:

Grafikte de görüldüğü gibi Silhoutte Score değeri negatif sonuçlar verdi, negatif sonuçlar kümeleme işleminin düzgün yapılmadığını belirtmektedir. Bu veri seti için SpectralClustering algoritması uygun değildir denebilir.

#n_clusters değerlerine göre(2-10 aralığında) kümeleme grafiklemeleri
fig = plt.figure(figsize=(15, 12))
for i in range(2, 11):
    sc = SpectralClustering(n_clusters=i).fit(x)
    fig.add_subplot(3, 3, i-1)
    plt.scatter(x.Mileage,x.Price, s=5, c=sc.labels_, label="n_cluster-"+str(i))
    plt.colorbar()
    plt.legend()
plt.show() 

Çıktı: